话说这是在公开课里听来的。coursera.org里面，上海交通大学，数学之旅，牛顿和莱布尼茨微积分（上）结尾提出个问题。
【链接登录后可见】托里拆利小號
【链接登录后可见】祖暅原理
（先放两个课中内容的参考资料）
托里拆利小号的表面是无限大，但是体积却是有限的。
问题：若往此小号
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托里拆利小号的表面是无限大，但是体积却是有限的。
问题：若往此小号
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技术宅社区
技术宅社区，国内知名二次元向综合社区，创建于2011年6月10日，以其丰富的资源、有爱、有技术和无节操的交流氛围吸引着众多宅民。截止至2013年初社区注册会员已超过45万，日均浏览量高达68万，不断向着成为中国最大最有爱的二次元社区的目标奋斗。
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嗯我知道我数学烂死了我来问一下《托里拆利小号》问题_(...
嗯我知道我数学烂死了我来问一下《托里拆利小号》问题_(... - 技术宅社区II × 喵宅苑 MewoGarden | Z站 Z Station 有爱，有技术，有你^_^)y
✦ 正 文 ✦
翔太· 著Wed Jun 04 2014 回复 6
✦ 回 复 ✦
共 6 回
JohnNeeman06/087F
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其实是这样的。
首先，我们由积分得到体积有限但是面积无限。于是我们想：由表面积无限大就需要无限的油漆 ...
另外，本人水平一般。若有谬误，大神轻喷
其实是这样的。
首先，我们由积分得到体积有限但是面积无限。于是我们想：由表面积无限大就需要无限的油漆 ...
另外，本人水平一般。若有谬误，大神轻喷
JohnNeeman06/086F
其实是这样的。
首先，我们由积分得到体积有限但是面积无限。于是我们想：由表面积无限大就需要无限的油漆来涂。其实这就错了，首先我们假设油漆为理想的（既假设它可无穷细分），那么这真的需要无穷多的油漆吗？答案是否定的。因为：1.我们可以从左到右涂越来越薄的油漆层，假设以小号中轴线为x轴，左端为原点，取右
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首先，我们由积分得到体积有限但是面积无限。于是我们想：由表面积无限大就需要无限的油漆来涂。其实这就错了，首先我们假设油漆为理想的（既假设它可无穷细分），那么这真的需要无穷多的油漆吗？答案是否定的。因为：1.我们可以从左到右涂越来越薄的油漆层，假设以小号中轴线为x轴，左端为原点，取右
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翔太06/063F
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有个和它相反的是惠更斯提出的，叫惠更斯的酒杯，是有有限表面积而体积无限。
楼主的问题，我觉得就像追龟 ...
所以这个只能以悖论收尾了吧，因为实在是两边倒的结果啊。
有个和它相反的是惠更斯提出的，叫惠更斯的酒杯，是有有限表面积而体积无限。
楼主的问题，我觉得就像追龟 ...
所以这个只能以悖论收尾了吧，因为实在是两边倒的结果啊。
小鬼七06/052F
有个和它相反的是惠更斯提出的，叫惠更斯的酒杯，是有有限表面积而体积无限。
楼主的问题，我觉得就像追龟悖论一样，是思想层面上的，在现实中是不能实现的。毕竟怎么说油漆分子是有大小的，总到一个度之后会有些地方是无法填满的，而小号之所以无限，是因为在口的部分容许无限小收缩，而很遗憾，这部分油漆是无法进去覆
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楼主的问题，我觉得就像追龟悖论一样，是思想层面上的，在现实中是不能实现的。毕竟怎么说油漆分子是有大小的，总到一个度之后会有些地方是无法填满的，而小号之所以无限，是因为在口的部分容许无限小收缩，而很遗憾，这部分油漆是无法进去覆
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❦ 本卷完 ❦
