我们来谈谈比例

这是很早之前的一次学科讨论活动过的记录

首先我们思考一些问题

1. 还记的比例的基本性质吗？无论你是否能够很快的回顾起来，现在请画一个三角形，用一条和底边平行的直线切割这个三角形，然后利用相似三角形的原理分析其中的边角关系，然后分析其中的比例关系，它们便是比例的基本性质。

2. 回忆化学中学过的物质的量的相关运算，你能运用上面回顾的比例的基本性质推导一些结论吗？请将分析过程截图。

3. 你还记得弧度制的定义吗？我们规定“在同圆或等圆中，弧长等于半径长的圆心角所对应的弧度数为1弧度”，仔细思考你今天所熟练运用的弧度制运算，你能明白这样规定的好处吗？圆周率π是周长和直径的比值，弧度是弧长和半径的比值，你能发现这之间的联系吗？

4. 联系问题2，和问题3，你能彻底明白将碳原子的微粒数为基准来衡量其它物质的微粒数的“物质的量”的定义吗？

5. 请自己编写一个关于比例和实际生活的思考题。

比例

物质的量

【物质的量】

我们的课本里有这样的公式：

物质的量
= 物质的实际质量 ÷ 物质的摩尔质量
= 气体的实际体积 ÷ 气体的摩尔体积
= 溶液体积 * 溶液里溶质的物质的量浓度

那么问题来了，物质的量究竟是什么呢？

还记得以前学过的比例尺吗？在地图上经常见到。因为地面实际的距离实在是太大了，我们不可能按1比1画出地图，所以我们要将实际距离按照一定比例缩小，这样，

比例尺 = 图上距离 : 实际距离。

而在研究化学问题的时候我们也遇到了同样的问题，微观粒子实在是太小小了，这样会导致测量一个粒子的质量、体积造成很大的困难 【测量困难】 ，而它们的数目又特别特别多，给数字表示上面带来了极大的不便 【表示困难】 。

首先，我们解决 测量困难 的问题：

一个粒子测量困难怎么办呢？我们抓“一大把”测量不就好了吗？那到底要抓多少呢？人们约定，采用原子C12中所含的微粒数作为这“一大把”的具体数值，它的数量是6.02*(10^23)，我们将这个数值用符号NA表示。这样我们就解决了测量困难的问题啦。

那么接着， 表示困难 怎么解决呢？

这还不简单，我们采用类似比例尺的思路来借助NA来衡量其它物质的微粒数不就好啦？

于是我们有了一个新的比例尺：

比例尺（缩放系数） =  缩放后的微粒数 : 实际微粒数

为了方便表示，我们为按比例尺缩放后的微粒数提供一个单位，叫做 摩尔 （mol），同时规定这个缩放后的微粒数叫我们所要研究的物质的” 物质的量 ”。所以所谓的物质的量， 实际上就是物质的实际微粒数在经过比例尺缩放后的，缩放的微粒数 。

这样，我们只要能够测量出这“ 一大把 ”微粒数（1mol）物质的质量，那么按照比例尺缩放回去， 物质的实际的质量 不也就知道了吗？

实际上伟大的科学家大大都帮我们测量到啦！

打开化学课本的元素周期表，里面的元素对应的相对原子质量，其实就是经过我们的“比例尺”将实际质量缩放后而得到，也就是1mol的物质的质量。

所以我们的可爱的课本上有这样的说法：1mol的物质的质量，在以克为单位的时候，数值上和该物质的相对原子质量相等。所谓的“相对”，实际上就是相对C12的微粒数，也就是相对NA——我们的“比例尺”，缩放得到滴。

接着气体的体积相对于固态物质而言的测量要简单的多，因为气体内部的微粒间隔大，体积实际上不受具体物质类型的影响，只受温度和压强的影响，所以科学家们测得在0摄氏度，101千帕的标准大气压下，1mol（NA数量）的气体所具有的体积是22.4升，我们将它称为“气体摩尔体积”。还有在25摄氏度，101千帕的大气压下，1mol的气体所具有的体积是24.8升。记作：22.4L/mol和24.8L/mol。

关于浓度，用类似的思路理解应该也不困难滴。

由上面推导的等比定理，我们有：

  (物质的实际质量 + 物质的实际体积)
÷(物质的摩尔质量 + 物质的摩尔体积)
= NA

根据合分比定理，我们有
   (物质的实际质量 + 物质的摩尔质量) ÷ (物质的摩尔质量-物质的摩尔质量)
= (物质的实际体积 + 物质的摩尔体积) ÷ (物质的实际体积 - 物质的摩尔体积)
类似还可以推导一些，或许它们没有什么实际意义，但是利用方程的思想，可以帮我们再解题的时候简化一些步骤哦。最重要的是拓展思维嗯。

对“单位”的再认识

也许有很多朋友意识到了，特别是在物理和化学等学科上，单位同样可以看成是代数并参与代数运算，比如解决这样的一道物理题：

一块岩石突然松动从峭壁顶上掉下来，求掉下来了的头2秒中岩石的平均速度。
（一块致密的固体在地球表面附近从静止状态自由落下，下落的头t秒中下落英尺数为：$$ y=16t^{2} $$）

设$$ y=f(x) $$

我们有：
$$ 平均速度 = \frac{\Delta{y}}{\Delta{x}} = \frac{f(2)-f(0)}{2-0} = 32 英尺/秒$$

思考：此时我们如果突然希望将其换算成米/分钟，还需要回去将2秒化为分钟，再将函数$$f(x)$$里的英尺化为米，然后重新算一遍吗？

实际上，按照我们之前的理论，单位也是代数式，同样可以参与运算，由于我们知道：
$$1英尺 = 0.3米$$
$$1秒 = \frac{1}{60}分钟$$
于是
$$\frac{1英尺}{1秒} = \frac{0.3米}{\frac{1}{60}分钟}$$
将其带入等式即可：

因为：
$$g(x) = 32\times\frac{1英尺}{1秒} = 32 \times \frac{0.3米}{\frac{1}{60}分钟}$$
所以，整理得：
$$g(x) = \frac{32\times3}{\frac{1}{6}}\frac{米}{分钟} = 576米/分钟$$

好。实际上如果把它们看成了代数式，还可以参与更加复杂等式变换运算。所以在式子变换过程中保留单位是有意的。但是，为什么单位可以看成代数式呢？

我们看下面这个简单的例子：
假如有10颗葡萄，我们是否可以用$$10x$$表示，其中$$x$$表示1颗葡萄？
答案是肯定的。
那么，其中$$x = 1颗葡萄$$
于是$$10x = 10 \times 1颗葡萄 = 10颗葡萄$$
我们省略去中文表述中的一些细节，可以有
$$10x = 10颗$$ （葡萄）
同理，把单位都看成自变量，有
$$5x = 5米$$
$$5x = 5分钟$$
即$$x = 某单位$$
所以单位就等同于代数式，可以参与代数运算。